ph8 : LA GRAVITATION UNIVERSELLE

1. Interaction gravitationnelle entre deux corps

Deux corps A et B qui s'attirent mutuellement exercent l'un sur l'autre une force :

proportionnelle à leurs masses mA et mB ;

inversement proportionnelle au carré de la distance d qui les sépare.

F = F' =

avec

G = 6,67 x 10^-11 N.kg^-2.m²m_A et m_B en kg
d en m
F et F' en N

remarques :

F et F' sont des forces égales et opposées ;

cette loi s'applique dans le cas de masses ponctuelles
ou "à répartition sphérique de masse".

ex.:	forces d'interaction gravitationnelle entre la Terre et la Lune.

2. La pesanteur

Le poids d'un objet est la force d'attraction gravitationnelle que la Terre exerce sur cet objet.

P = F = = m_A . g_h

si h = 0 alors

avec

P₀ = m_A . g₀

g₀ = = 6,67.10^-11 = 9,80 N.kg^-1

On note donc :

P = m . g

avec

g = 9,80 N.kg^-1(supposé constant à la surface de la Terre)m en kg
P en N

On peut recommencer le calcul pour un objet à la surface de la Lune :

P_L = m_A g_L

g_L = = 6,67.10^-11 = 1,62 N.kg ^-1

On constate ainsi que le poids d'un objet est environ 6 fois plus faible sur la Lune que sur la Terre (alors que sa masse reste la même).

3. Trajectoire d'un projectile

Dans un référentiel terrestre, une force de direction déterminée appliquée à un corps :

modifie sa vitesse dans la direction de la force ;

ne modifie pas sa vitesse dans la direction perpendiculaire à celle de la force.

Le mouvement d'un projectile qui n'est soumis qu'à son poids ("chute libre") dépend de la direction ("angle de tir") et de la valeur de la vitesse avec laquelle il est lancé ("vitesse initiale").

4. Mouvement de la Lune (ou d'un satellite)

C'est parce qu'elle possède une vitesse suffisante que la Lune reste en orbite et ne tombe pas sur la Terre.

La Lune a un mouvement circulaire uniforme dans le référentiel géocentrique : la valeur de sa vitesse est constante mais la direction de son mouvement change à chaque instant.