Conversion numérique-analogique

1. Caractéristiques

On pourra proposer aux élèves d'étudier le principe du CNA à l'aide de LABO_MPI (chaîne de mesure/convertisseur) : CNA [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 14 , 16].

Un convertisseur numérique-analogique ou CNA transforme une grandeur numérique (nombre binaire N en entrée) en un signal analogique (tension de sortie Us).

Le symbole d’un convertisseur analogique-numérique ou C.N.A. est représenté ci-contre :

le # représente le mot binaire d'entrée codé sur n bits
le représente la tension analogique en sortie

Un CNA est caractérisé par :

le nombre de bits en entrée : n = 4 , 8 , 16 , etc...
le nombre de points, c'est-à-dire le nombre de valeurs différentes que peut prendre le mot N .
Un CNA n bits possède 2ⁿ points ; par exemple : 8 bits donc 2⁸ = 256 points.

la résolution est l'inverse du nombre de points, exprimé en pourcentage.
Par ex., pour un CAN 8 bits, on a : r = 100 = 0,39 %
le quantum est la tension de sortie correspondant à la plus petite valeur non nulle de N , c'est-à-dire N = 1 .
la tension en pleine échelle notée Upe est la tension de sortie quand N = Nmax .
le gain est la pente de la caractéristique de transfert.
le temps de conversion , de l'ordre de quelques centaines de nanosecondes.

2. CNA à réseau de résistances pondérées

Il est basé sur l'utilisation d'un sommateur à amplificateur(s) opérationnel(s).

Rappels :

montage inverseur :

montage sommateur (inverseur) :

Montage CAN à 3 entrées :

le premier AOP sert d'additionneur (inverseur) ; on note S₀ , S₁ et S₂ l'état de chaque interrupteur (" 0 " si ouvert et " 1 " si fermé) :

comme Ue₀ = Ue₁ = Ue₂ = Uréf , on obtient après simplification :

Le choix de Uréf détermine la valeur de la tension pleine échelle ; par exemple, si Uréf = 1V , on aura U'pe = - 7V .

le second AOP est monté en inverseur avec un gain (pour obtenir Us > 0 ).

On peut généraliser pour un nombre n d'entrée, les résistances ayant alors des valeurs comprises entre R et R/2^n-1 .

Ce dispositif nécessite des résistances différentes mais de valeurs précises ; on lui préfère le réseau R-2R qui ne demande que deux sortes de résistances, et qui existent sous forme intégrée.

3. CNA à réseau R-2R

Il est basé sur l'utilisation d'un réseau particulier de résistances, dans lequel toutes les résistances situées "sous" un nœud ont pour valeur équivalente 2R .

On montre que si une tension Uréf est appliquée sur les interrupteurs S₀ , S₁ et S₂ , alors la tension de sortie peut s'écrire :

4. Etude expérimentale

générer une tension continue

Mesurer la tension en sortie d'un CAN à réseau R-2R (à 2, 3 ou 4 bits) pour différentes valeurs numériques possibles ; déterminer la résolution, le quantum et la tension pleine échelle de chacun de ces CAN.

Utiliser la platine MPI et modifier le nombre de bits du convertisseur en ajoutant un (des) cavalier(s) au montage pré-câblé ; un voltmètre permettra de connaître Us .
Mesurer également la valeur de Uréf et vérifier la validité de la formule ci-dessus.

générer une tension variable

Lancer le logiciel Généris / Acquisition / MPI / CNA puis sélectionner Rampe d'abord, puis Sinus ensuite (en "mode lent")..

Pour une valeur donnée de Uréf (par exemple : Uréf = 6V ) , générer une courbe et augmenter progressivement la "discrétisation" : que constate-t-on ? Pourquoi ?
Calculer le quantum pour chaque valeur de n utilisée et conclure.