tpsp5 : Vibration d'une corde de guitare

1. Produire un son

Placer un bracelet élastique de caoutchouc autour d'un bécher en plastique, de sorte qu'il passe au-dessus de l'ouverture de celui-ci et qu'il soit bien tendu (on appellera partie libre du bracelet la partie qui passe au-dessus de l'ouverture).
En tenant le récipient à la main, tirer légèrement sur le bracelet de caoutchouc dans sa partie libre, puis le lâcher ( on dit qu'on le "pince"). Observer et écouter.
Renouveler l'expérience après avoir rempli d'eau le récipient, partiellement puis complètement.

1. Comparer les caractéristiques des sons obtenus dans les trois cas : hauteur, intensité, durée et "qualité musicale".
    
2. Comparer également le son obtenu lorsque le récipient (vide) est tenu à la main, puis posé sur une table.
    
3. Comment le son est-il modifié si l'on change la tension du bracelet de caoutchouc, ou la longueur de sa partie libre ?
    
4. Pour cet "instrument", quel est l'oscillateur mécanique ?
   Quelle partie de l'instrument impose la fréquence du son émis ?

2. Etude des vibrations d'une corde de guitare

Observations

1. Une guitare classique possède six cordes tendues entre le sillet (à l'extrémité du manche) et le chevalet (sur la table d'harmonie). Quel paramètre physique fait-on varier pour accorder une des cordes ? Comment s'y prend-on ?
    
2. Un certain nombre de barettes (ou "frettes") sont disposées sur le manche : quel est leur rôle ?
    
3. Que se passe-t-il lorsque l'on pince la plus grosse corde d'une guitare (ou "bourdon") ?
   Observez la corde à l'oil nu puis à l'aide d'un stroboscope : que constatez-vous ?
    
4. Mesurez la fréquence du son émis à l'aide d'un microphone relié à un oscilloscope.
   Réglez la fréquence des éclairs du stroboscope à une valeur légèrement inférieure et augmentez cette fréquence jusqu'à ce que la corde pincée paraisse immobile : que constatez-vous ? 

Modes de vibration

5. Une corde fixée à ses deux extrémités est excitée à l'aide d'un oscillateur mécanique : à quelle condition observe-t-on un fuseau , deux fuseaux, etc... ?
    
6. Que constate-t-on si on éclaire cette corde avec un stroboscope ?

Oscillations libres d'une corde de guitare

On utilisera pour cette étude un ordinateur équipé d'un système d'acquisition de données et d'un logiciel approprié...

7. Excitez la corde en modifiant la façon de la pincer et l'endroit où on la pince : qu'observez-vous ?
    
8. Si on considère que ces vibrations sont périodiques (ce qui est vrai pour quelques oscillations), on peut déterminer leur période ; l'inverse de cette période est appelé fréquence du mode fondamental de la vibration, et notée f₁.
   Déterminez la valeur de f₁ pour le bourdon.
    
9. En excitant de la même façon la corde, puis en posant délicatement son doigt au milieu de la corde, sans l'écraser, on entend (faiblement mais distinctement) un son plus aigu. Observez cette vibration et déterminez sa fréquence f₂ (plaquez le micro contre la caisse de résonance de la guitare si l'intensité sonore n'est pas suffisante)
   Que se passe-t-il si le doigt écrase la corde au lieu d'être simplement posé dessus ?
    
10. Comparez la fréquence f₂ de cet harmonique avec celle du mode fondamental : dans quel rapport sont-elles ?
     
11. Par la même technique, essayez de ne laisser vibrer que les harmoniques de fréquence f₃ (doigt posé au  1/3 de la corde) et f₄ (doigt posé au  1/4 de la corde) : mesurez leur fréquence et calculez leur rapport au fondamental.

3. Complément : relation entre la fréquence et la longueur de corde vibrante

Pincez le bourdon de la main gauche (au niveau de la rosace) et déterminez la fréquence du son émis, puis recommencez en plaçant l'index gauche sur (ou juste avant) la première frette (la plus proche du sillet), puis sur la seconde, et ainsi de suite jusqu'à la douzième frette (près de la rosace) ; complétez le tableau suivant :
 

Par une méthode graphique ou numérique (calculatrice ou tableur), montrez qu'il existe une relation simple - que vous énoncerez - entre ces deux grandeurs.