tpsp7 : Acoustique musicale

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1. Caractéristiques des sons musicaux

1. Hauteur d'un son : jouez plusieurs notes différentes à l'aide du même instrument ; quelle grandeur physique pouvez-vous mesurer en relation avec cette sensation ? Que constatez-vous ?
   Quelles sont les limites de perception d'une oreille humaine ?
    
2. Intensité d'un son : jouez la même note plus ou moins fort (à l'aide du même instrument) ; quelle grandeur physique pouvez-vous mesurer en relation avec cette sensation ? Que constatez-vous ?
   Quelles sont les limites de perception d'une oreille humaine ? 
    
3. Timbre d'un son : jouez la même note à l'aide de différents instruments ; quelle observation pouvez-vous faire en relation avec cette sensation ?

2. Analyse et synthèse d'un son

1. Analyse : enregistrez une note de votre instrument à l'aide du logiciel Sonorama, puis réalisez son spectre sonore ; que constatez-vous ?
    
2. Synthèse : modifiez les amplitudes relatives des différents harmoniques et écoutez le son ainsi reconstitué ;
   • quelle grandeur est la même ?
   • quelle grandeur a changé ?

3. Simulation informatique : sur votre calculatrice graphique ou à l'aide d'un ordinateur, construisez un tableau dont les colonnes auront successivement pour contenu
   • le temps t , variant entre 0 et 6,28 (par pas de 0,1)
   • la fonction Y1 = sin(t) qui correspond au fondamental
   • la fonction Y2 = (1/2)*sin(2*t) qui correspond à l'harmonique de rang 2 (affecté d'un coefficient 1/2)
   • la fonction Y3 = (1/3)*sin(3*t) qui correspond à l'harmonique de rang 3 (affecté d'un coefficient 1/3)
   • la fonction Y4 = (1/4)*sin(4*t) qui correspond à l'harmonique de rang 4 (affecté d'un coefficient 1/4)
   • la fonction Y5 = (1/5)*sin(5*t) qui correspond à l'harmonique de rang 5 (affecté d'un coefficient 1/5)
   • la fonction Yt = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5

   Sélectionnez la zone de calcul et tracez les 6 courbes correspondantes : la courbe associée à Yt représente la somme de plusieurs fonctions sinusoïdales de fréquences f , 2f , 3f, etc... et d'amplitudes inversement proportionnelles au rang de l'harmonique : quelle serait l'allure de Yt pour un très grand nombre d'harmoniques ?
   S'agit-il toujours d'une fonction périodique ? Sinusoïdale ?

3. La gamme tempérée

Le rapport entre les fréquences de deux notes s'appelle un intervalle musical.

Un intervalle d'un octave correspond à deux notes dont la fréquence de l'une est le double de celle de l'autre.

La gamme tempérée divise un octave en douze intervalles égaux ou demi-tons : on en déduit que les fréquences de deux notes successives est   .

Complétez le tableau suivant et vérifiez que les deux notes do₃ et do₄ sont bien séparées par un octave :

 
La tierce majeure de do est mi (3ème note : do-ré-mi) et la quinte est sol (5ème note : do-ré-mi-fa-sol) : quels sont les rapports de fréquences correspondant à ces deux intervalles particuliers ?